ANALYTISCHE TRIGONOMETRIE DER EINHEITSKREIS Eine NALYTISCHE TRIGONOMETRIE ist eine Erweiterung der rechtwinkligen Dreiecks-Trigonometrie. Sie findet auf der x-y-Ebene statt. Denn, Trigonometrie, wie es tatsächlich in Kalkül und Physik verwendet wird, ist nicht über die Lösung von Dreiecken. Es wird die mathematische Beschreibung der Dinge, die rotieren oder vibrieren, wie Licht, Ton, die Pfade von Planeten um die Sonne oder Satelliten um die Erde. Es ist daher notwendig, Winkel von beliebiger Größe zu haben und auf diese die Bedeutungen der trigonometrischen Funktionen auszudehnen. Wir machen das jetzt. Lassen Sie einen Radius der Länge r einen Winkel theta in Standardposition ausfegen. Und seinen Endpunkt haben cooumlrdinates (x. Y). Die Frage ist: Wie sollen wir nun die sechs trigonometrischen Funktionen des Theta definieren? Wir nehmen unser Stichwort aus dem ersten Quadranten. In diesem Quadranten wird ein Radius r an einem Punkt (x, y) enden. Diese Cooumlrdinate definieren ein rechtwinkliges Dreieck. Die rechtwinkligen Definitionen (Topic 2) der sechs trigonometrischen Funktionen folgen. Auf diese Weise erweitern wir die Bedeutung der trigonometrischen Funktionen auf Winkel, die in einem beliebigen Quadranten enden. Es ist in Bezug auf die Cooumlrdinate (x. Y) des Endpunktes einer Entfernung r vom Ursprung. Aber bevor wir ein Beispiel geben, betrachten wir diese Frage: Wird eine Funktion von theta von der Länge von r abhängen. Um die Antwort zu sehen, fahren Sie mit der Maus über den farbigen Bereich. Um die Antwort wieder zu decken, klicken Sie auf Refresh (Reload). Antworten Sie die Frage selbst zuerst Nein, wird es nicht. Die Funktionen sind definiert als die Verhältnisse der Seiten, nicht ihre Längen. Sagen Sie, dass AB, AC zwei verschiedene Radien sind. Aber die Dreiecke ABD, ACE sind ähnlich. (Theorem 15) Proportional, sin theta - gegenüber der Hypotenuse - hängt nicht von der Länge des Radius ab. Und ähnlich für die übrigen Funktionen. Daher können wir einen beliebigen Radius wählen. Normalerweise nehmen wir r 1. Das heißt Einheitskreis. wie wir sehen werden. Die trigonometrischen Funktionen hängen tatsächlich nur vom Winkel theta ab - und aus diesem Grund sagen wir, dass sie Funktionen von theta sind. Beispiel 1. Eine am Ursprung eingefügte Gerade endet am Punkt (3, 2), wenn sie einen Winkel theta in der Standardposition abstreift. Werten Sie alle sechs Funktionen des Theta aus. Problem 2. Die Zeichen in jedem Quadranten. A) Das algebraische Zeichen von sin theta wird immer das Vorzeichen dafür sein, a) cooumlrdinate y. Weil sin theta y r. Und r ist immer positiv. A) Deshalb, wo die Quadranten die Theta - y - positiv I und II sin - gen werden. A) In welchen Quadranten wird sin theta negativ III und IV. B) Das algebraische Zeichen von cos theta wird immer das Vorzeichen dafür sein, b) cooumlrdinate x. Weil cos theta x r. Und wieder ist r immer a) Daher werden die Quadranten cos theta - x - positiv I und IV sein. A) In welchen Quadranten wird cos theta negativ II und III sein. C) In welchen Quadranten wird das algebraische Zeichen von tan theta (y x) positiv I und III sein. X und y werden die gleichen Zeichen haben. D) In welchen Quadranten wird das algebraische Zeichen von tan theta negativ II und IV sein. X und y werden entgegengesetzte Vorzeichen haben. E) csc theta wird dasselbe Vorzeichen haben wie die andere Funktion sin theta. Weil sie Kehrwerte sind. F) sec Theta haben das gleiche Vorzeichen wie die andere Funktion g) cot theta wird das gleiche Vorzeichen haben wie die andere Funktion Ein Quadrantalwinkel ist ein Winkel, der auf der x - oder y-Achse endet. A) Was sind die quadrantalen Winkel in Grad 0deg, 90deg, 180deg, 270deg und Winkel coterminal mit ihnen. B) Was sind die Quadrantenwinkel im Bogenmaß Problem 7. Erklären Sie, warum wir folgendes schreiben können, wobei n irgendeine ganze Zahl sein könnte. (Minus1) n plusmn1, entsprechend n ist gerade oder ungerade. Wenn n gerade oder 0 ist, dann ist cos n pi coterminal mit 0 Radianten und (minus1) n 1. Siehe Einheitskreis. Wenn n ungerade ist, dann ist cos n pi coterminal mit pi Radiant und (minus1) n minus1. Bitte spenden Sie, um TheMathPage online zu halten. Auch 1 wird helfen. Copyright copy 2017 Lawrence Spector Fragen oder KommentareSec Csc Cot Die grundlegenden trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangente sind für jeden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks definiert. Diese Funktionen sind das Verhältnis der beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Wir wissen, dass wir zuerst die entgegengesetzte Seite und die angrenzende Seite des gegebenen rechten Dreiecks identifizieren (Hypotenuse ist die dem rechten Winkel entgegengesetzte Seite, die am längsten ist), um die entsprechenden Verhältnisse der Seiten zu finden, um den Wert der trigonometrischen Funktion zu finden Einen bestimmten spitzen Winkel. Abgesehen von diesen Funktionen haben wir auch reziproke Funktionen, die die Kehrwerte der Funktionen Sinus, Kosinus und Tangente sind. Betrachten wir die reziproken Funktionen, cosecant (csc), secant (sec) und cotangent (cot) in diesem Abschnitt. Definition: Die Funktionen csc, sec und cot sind die Kehrwerte der Funktionen Sinus, Kosinus und Tangente. (D. e) für einen Winkel Theta haben wir Csc theta frac So finden Sie Csc Sec und Cot: Das folgende Beispiel hilft uns, die Csc Sec und Cot von einem bestimmten Winkel eines gegebenen Dreiecks zu finden. Lösungsbeispiel Frage: In einem rechtwinkligen Dreieck KLM, wenn Winkel L 90 o. Basis 10 cm und die Länge der Hypotenuse beträgt 26 cm. Finde die Länge der dritten Seite. Daher finden wir die Verhältnisse der reziproken Funktionen des Winkels M. Lösung: Um die trigonometrischen Verhältnisse des Winkels M zu finden, sollten wir die Länge der drei Seiten des rechten Dreiecks LMN kennen. Lassen Sie uns Pythagoräische Eigenschaft anwenden, um die Länge der Seite KL zu finden. Wir wissen, dass, KL 2 ML 2 MK 2 gt KL 2 10 2 26 2 gt KL 2 100 676 gt KL 2 676 - 100 576 gT KL sqrt 24 Daher ist die Länge der Seite KL 24 cm Von den obigen trigonometrischen Verhältnissen Csc theta frac frac Den Zähler und den Nenner durch den gemeinsamen Faktor 2 frac dividieren Den Zähler und den Nenner durch den gemeinsamen Faktor 2 frac dividieren Den Zähler und den Nenner durch den gemeinsamen Faktor 2 dividieren
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